Сутність системи плоских прямокутних координат

підручник Військова топографіяСкачать «Військова топографія» бесплатно, а также скачать много других карт можно в нашем архиве карт

Плоскі прямокутні координати це лінійні величини, що визначають відносне положення точки на площині. Топографічні карти складають у рівнокутній поперечно-циліндричній проекції Гаусса, за якою земна поверхня проектується на циліндр по шестиградусним зонам. При  розгортанні зон у площину проекція Гаусса задає в кожній зоні систему плоских прямокутних координат, де за вісь абсцис (Х) прийнята вертикальна лінія (лінія осьового меридіана зони), а за вісь ординат (Y) горизонтальна лінія (лінія екватора). Таким чином, кожна зона матиме свої осі та початок координат, тобто свою окрему систему координат.

При цьому необхідно відзначити, що система плоских прямокутних координат на топографічних картах (у проекції Гаусса) дещо відрізняється від декартових координат на площині, які прийнято у математиці.

Справа у тому, що карта орієнтується, зазвичай по компасу від північного напряму магнітного меридіана з відліком кутів за ходом годинникової стрілки, а в математиці від горизонтального напрямку проти ходу годинникової стрілки. Тому, задля збереження знаків тригонометричних функцій і користування таблицями тригонометричних величин, положення осей координат, що прийняте в математиці, повернуте на 90о.

Координатні зони мають порядкові номери від 1 до 60, які зростають із заходу на схід. Західний меридіан першої зони збігається з меридіаном Гринвіча (рис.8.5).

Зображення координатних зон на площині8.5. Зображення координатних зон на площині

Отже, координатні осі кожної зони займають чітко визначене положення на земній поверхні, оскільки вісь абсцис (Х) кожної зони співпадає з осьовим меридіаном зони, а вісь ординат (Y) – з екватором. Тому система плоских прямокутних координат будь-якої зони зв’язана з системою географічних (геодезичних) координат, а також із системою прямокутних координат всіх інших зон. Знаючи географічні координати точки, можна за спеціальними таблицями Гаусса-Крюгера або за формулами визначити її прямокутні координати, і навпаки, за прямокутними координатами точки знайти її географічні координати.

Осі координат Х і Y поділяють зони на чверті, рахунок яких ведеться від північного напрямку осі Х за ходом годинникової стрілки і якщо при цьому дотримуватися загальних правил визначення координат, тобто визначати Х від екватора до полюсів, то його значення на північ буде додатнім, а на південь – від’ємним; значення Y від осьового меридіана на схід буде додатнім, а на захід – від’ємним.

Очевидно, що для території України, яка розташована у північній півкулі в межах чотирьох зон (від 4-ї до 7-ї), значення всіх координат X будуть додатними, а значення координат Y можуть бути як додатними так і від’ємними, в залежності від розташування точки по відношенню до осьового меридіана зони.

Тому, для зручності користування координатами (щоб мати тільки додатні значення Y) початок відліку ординат виноситься за межі зони на захід на відстань 500 км від перетину осьового меридіана з екватором  (рис.8.6а). Такий початок координат називають приведеним, перетвореним, або умовним. Оскільки у цьому випадку відлік Y ведеться не від осьового меридіана, а від умовного осьового меридіана, то і значення будь-якої точки на захід від осьового меридіана завжди буде додатним і за абсолютним значенням менше 500 км, а Y точки на схід завжди більше 500 км (рис.8.6а,б). Таким чином, щоб покрити всю земну поверхню, створюється за числом зон шістдесят систем прямокутних координат за вищевказаним принципом, тому її називають зональною системою плоских прямокутних координат.

Абсциса X (відстань від екватора до полюсів) може змінюватися від 0 до 10 000 км (¼ довжини меридіана), тобто це дійсна відстань у кілометрах від екватора до північного полюса і на картах території України значення Х буде завжди додатнім.

Ордината Y (відстань від осьового меридіана зони на екваторі в місці його перетину з крайнім західним і східним меридіаном зони) матиме значення від 0 до 334 км. Ширина ж всієї зони на екваторі складає близько 668 км (довжину екватора поділити на шістдесят зон), а, оскільки, в межах однієї зони відлік Y ведеться не від осьового, а від умовного осьового меридіана зони, то значення Y теж буде завжди додатнім і мати значення від 0 до 834 км на екваторі (рис.8.6а,б), а на території України ще меншим.

В кожній зоні проводяться лінії координатної сітки сітки квадратів, утвореної горизонтальними і вертикальними лініями, які проведені паралельно осям прямокутних координат (рис.8.6б) через певну кількість кілометрів. Тому координатну сітку також називають кілометровою сіткою, а її лінії кілометровими.

Система прямокутних координат на топографічних картах8.6. Система прямокутних координат на топографічних картах: а) однієї зони; б) частини зони

На картах масштабів 1:10 000 і 1:25 000 кілометрова сітка проводиться через 10 см і 4 см відповідно, що відповідає 1 км на місцевості. На картах масштабів 1:50 000, 1:100 000 і 1:200 000 через 2 см (1, 2 та 4 км на місцевості відповідно), а  на карті масштабу 1:500 000 кілометрова сітка не наноситься, подаються лише виходи ліній сітки через 2 см на внутрішній рамці кожного аркуша карти. При необхідності за цими виходами можна нанести сітку на карту.

Лінії кілометрової сітки мають підписи і цифрові позначення біля виходів ліній за внутрішньою рамкою аркуша. Крім того, оцифровка перетинів ліній кілометрової сітки всередині аркуша карти надається в дев’яти рівномірно розташованих і вільних місцях (крім карт масштабу 1:10 000, де вона не дається, та карти масштабу 1:25 000, на яких оцифровка дається в 4-х місцях) у найближчому до північно-західного кута перетину – повністю, у решті випадків – двома останніми цифрами.

На лініях кілометрової сітки, паралельних до екватора, підписується дійсна відстань від екватора в кілометрах (Х), а на лініях сітки, паралельних до осьового меридіана зони, номер зони (1-2 цифри) і останні три цифри відстань від умовного осьового меридіана зони в кілометрах (Y). Звідси легко визначити положення точок (об’єктів, цілей) відносно осьового меридіана зони, оскільки значення ординат точок (Y), розташованих ліворуч від осьового меридіана зони, будуть менше 500 км, а праворуч від нього – більше 500 км (див. рис.8.6а).

Наприклад, координати Х=60 68 340; Y=45 22 800 означають, що об’єкт знаходиться на відстані 6 068 км і 340 м на північ від екватора і на схід від осьового меридіана 4-ї зони на відстані 22 км і 800 м (522 800м – 500 км = 22 800 м). В іншому прикладі координати Х=59 75 400; Y=62 23 300 означають, що об’єкт знаходиться на відстані 5 975 км і 400 м на північ від екватора і в 276 км і 700 м на захід від осьового меридіана 6-ї зони (500 км – 223 300 м = 276 700 м).