Топографічні та спеціальні карти Збройних сил України

Військова топографіяСкачать «Військова топографія» бесплатно, а также скачать много других карт можно в нашем архиве карт

Історія дослідження форми і розмірів Землі. Форма і розміри Землі мають важливе наукове та практичне значення. Дані про форму і розміри Землі використовуються при запуску ракет і космічних апаратів, у морській та аеронавігації, у радіозв’язку, при розвідці корисних копалин тощо. Крім того, дані про форму і розміри Землі необхідні таким наукам, як географія, геологія, геофізика, астрономія, метеорологія та багатьом іншим.

Сучасному поколінню людей відомо, що Земля – це не площина, не куля і навіть не еліпсоїд, а складне фізичне тіло, яке не піддається точним математичним обрахункам. Проте до цього висновку людство прийшло не одразу. Розміри і форму Землі вчені уточнювали протягом тисячоліть, починаючи із давніх-давен.

У сиву давнину Землю вважали плоскою і думали, що вона тримається на підпорах (слонах, китах, черепахах тощо). Вперше висловив припущення про кулеподібну форму Землі близько 2 500 років назад старогрецький математик і філософ Анаксімандр. Такої ж думки дотримувалися і давньогрецькі вчені Піфагор у VI ст. до н. е. та Аристотель у ІV ст. до н. е.

У подальшому, спостерігаючи за місячними затемненнями, за виглядом земної тіні на диску Місяця та іншими явищами природи, вчені прийшли до висновку, що Земля має форму кулі.

Вперше обґрунтовано і найбільш точно за тих часів розміри Землі були визначені олександрійським вченим Ератосфеном Кіренським у ІІІ ст. до н. е. З оповідань провідників караванів він встановив, що шлях з м. Сієна (нині м. Асуан) до Олександрії лежить у напрямку полуденної тіні (ці міста знаходяться приблизно на одному меридіані), а відстань між ними дорівнює 5 000 стадіям (1 стадія Ератосфена – довжина вимірювань, яку проходив караван верблюдів під час сходу Сонця, що дорівнює 158,6 м).

Із спостережень він встановив, що в період літнього сонцестояння опівдні в глибоких криницях Сієни видно відображення Сонця, тобто Сонце в Сієні знаходиться в зеніті, а в Олександрії в той же самий час Сонце не доходить до зеніту на кут a=7°12¢. На рис. 3.1 видно, що віддалення Сонця від зеніту в Олександрії дорівнює різниці широт a=j2-j1 Олександрії і Сієни, тобто дорівнює центральному кутові, який стягує дугу по меридіану між цими містами, а саме:13

Радіус земної кулі, вирахуваний Ератосфеном, дорівнював 6 840 км, а довжина меридіана приблизно 39 500 км. Обчислення мали похибки близько 500 км, що у порівнянні вимірювань того часу з сучасними дослідженнями розмірів Землі виглядає величиною достатньо точною. Знаючи радіус земної кулі, можна обчислити довжину дуги великого кола (меридіану або екватора) і його дуги в один градус.

2

3.1. Визначення радіуса Землі в ІІІ ст до н.е.

Від часів Ератосфена і до середини XVII ст. вчені вважали, що Земля має форму кулі. Але вже тоді у вчених почала формувалася думка про те, що фігура Землі дещо відрізняється від кулі. І вперше це довів французький астроном Ж. Пікар (1620-1682), який у 1670 році визначив довжину дуги меридіана в 1° між Парижем і Ам’єном, яка дорівнювала 111,21км, що всього на 30 м більше сучасних досліджень, а радіус Землі дорівнював 6 372 км. В результаті цих вимірювань вперше було висловлене припущення, що Земля не має точної форми кулі.

Завдяки цим розрахункам видатний англійський вчений І. Ньютон (1643-1727) остаточно спростував уяву про кулеподібну форму Землі і вперше висловив думку про те, що її геометрична форма є результатом дії двох сил: сили земного тяжіння та відцентрової сили на основі відкритого ним у 1687р. закону всесвітнього тяжіння. Звідки вчений і зробив висновок про те, що Земля відрізняється за своєю формою від кулі та являє тіло, яке сплюснуте на полюсах і розтягнуте по екватору. Подальші дослідження показали, що Земля являє собою тіло неправильної геометричної форми.

Поверхню материків і океанів у поєднанні з їх складними формами називають фізичною, площа якої становить близько 510 млн. км2. Більшу частину земної поверхні займають океани і моря (близько 71% від загальної площі) зі значними глибинами. Наприклад, глибина Маріанської западини у Тихому океані становить 11 022 м.

На суші розташовані гірські хребти, гори, лощини, балки, ущелини, яри та інші нерівності земної поверхні. Окремі вершини гірських систем сягають висоти декількох кілометрів, а найвища з них г. Джомолунгма (Еверест) у Гімалаях висотою 8 848 м.

Проте такі нерівності земної поверхні у порівнянні з розмірами Землі все ж таки незначні. Щоб уявити відхилення фізичної поверхні Землі від кулі, умовно створимо глобус діаметром 1,5 м по екватору, який при цьому буде близько 5 мм більше його осі обертання, що окомірно визначити неможливо, а, наприклад, найвищі точки Землі висотою понад 8 000 м, яких у Гімалаях  більше десяти, на такому глобусі матимуть розміри піщинок, які побачити неозброєним оком теж дуже складно.

Фізична поверхня Землі, особливо поверхня суші, дуже складна і не може бути виражена будь-яким математичним рівнянням. Для вирішення деяких практичних завдань необхідно мати таку математичну поверхню, яка найкращим чином відповідала б дійсній формі Землі.

Кажучи про фігуру Землі, мають на увазі не фізичну її поверхню зі всіма нерівностями (горами, низинами тощо), а деяку уявну поверхню океанів і відкритих морів, подумки проведену під материками. Уявну поверхню Світового океану у спокійному стані називають рівневою поверхнею, а фігуру Землі, яка обмежена такою поверхнею, геоїдом (від грецьк. ge – Земля, eidos – фігура; термін запропонований німецьким вченим Й.Б. Лістінгом у 1873 році), що означає „землеподібний”.

Геоїд, як показали дослідження, має завжди опуклу і плавну, проте складну й неправильну геометричну фігуру. Положення прямовисних ліній, за якими визначається поверхня геоїда, залежить від розподілу внутрішніх мас Землі, а оскільки її надра неоднорідні і визначити їх щільність всередині планети неможливо, то і поверхню геоїда неможливо описати будь-яким математичним рівнянням.

Тому при вивченні фігури Землі використовують допоміжну поверхню, яку називають квазігеоїд (майже геоїд), поверхня якого не є рівневою, проте подібна до неї і, головне, визначається за результатами геодезичних, гравіметричних і астрономічних вимірювань, виконаних безпосередньо на земній поверхні. На океанах та морях поверхні геоїда і квазігеоїда співпадають; на рівнинній місцевості відходження по висоті складають декілька сантиметрів, а в гірських районах не перевищують 2 м.

Геодезичні та топографічні вимірювання виконують безпосередньо на фізичній поверхні Землі, однак виконувати математичну обробку результатів вимірювань та обчислювати координати точок на такій поверхні неможливо, оскільки вона теж складна і не виражається математичним рівнянням. Тому для обробки геодезичних вимірювань необхідна допоміжна математично правильна поверхня, яка достатньо проста та найбільш близька за своєю формою і розмірами до фігури квазігеоїда (геоїда).

За своєю формою квазігеоїд хоча теж є неправильною геометричною фігурою, однак дуже мало відрізняється від еліпсоїда обертання, тобто правильного геометричного тіла, яке утворюється обертанням еліпса навколо його малої осі (рис. 3.2). Розміри будь-якого еліпсоїда характеризуються великою а і малою b півосями. Відношення (а)(b)/а=a називають полярним стисненням еліпсоїда. Величини а і b визначають за результатами геодезичних вимірювань, за допомогою яких можна обчислити довжину дуги меридіана в 1°, а знаючи величини таких дуг у різних місцях меридіана, можна визначити форму і розміри Землі.

Еліпсоїд, розміри якого визначені за параметрами Землі, називається земним еліпсоїдом. Відходження по висоті точок поверхні земного еліпсоїда від поверхні геоїда характеризується в середньому величиною 50 м і не перевищують 150 м (рис.3.3).

Еліпс і його елементи3.2. Еліпс і його елементи                 3.3. Фігура Землі: геоїд і земний еліпсоїд (сфероїд)

Земний еліпсоїд, який певним чином орієнтований в тілі Землі і прийнятий в якості допоміжної математичної поверхні для обробки геодезичних вимірювань на земній поверхні та встановлення системи геодезичних координат, називають земним референц-еліпсоїдом. Величини, які характеризують референц-еліпсоїд, визначаються за результатами обробки геодезичних, гравіметричних, астрономічних, а на сьогодні і супутникових вимірювань та визначень. Відтак, еліпсоїд підбирають певних розмірів і розміщують його на тілі геоїда так, щоб їх поверхні в межах окремої території, тобто території держави, співпадали або найближче підходили одна до другої.

Розміри земного еліпсоїда у свій час визначалися багатьма вченими різних країн світу, наприклад, у Франції Деламбром у 1800р., у Німеччині Бесселєм у 1841р., в Росії – Струве у 1860р., в Англії Кларком у 1880р., в США Хейфордом у 1910р. та іншими вченими. Наприклад, розміри еліпсоїда Хейфорда використовуються і до цього часу при складанні карт країнами НАТО на територію Європи, Близького Сходу та Північної Америки. Однак єдиних розмірів земного еліпсоїда для всіх країн світу до теперішнього часу так і не визначено.

Від часів царської Росії і до 1946 року при створенні топографічних карт і визначенні геодезичних координат пунктів користувалися розмірами еліпсоїда, які були визначені Бесселєм. Однак наукові дослідження, які були виконані вченими з 1920 по 1940 рік під керівництвом видатного вченого-геодезиста Красовського Ф.М., а в подальшому Ізотова О.О., показали, що розміри еліпсоїда Бесселя недостатньо точні.

У результаті обробки матеріалів численних градусних вимірювань, виконаних на територіях багатьох країн світу, а також, враховуючи матеріали численних визначень сили тяжіння, були одержані найбільш точні розміри земного еліпсоїда, названого еліпсоїдом Красовського, який має такі основні характеристики:

  • велика піввісь (радіус екватора) 6 378 245 м;
  • мала піввісь (відстань від полюса до площини екватора) 6 356 863 м;
  • полярне стиснення 1:298,3;
  • довжина меридіана 40 008 548 м;
  • довжина екватора 40 075 704 м.

З цих даних видно, що вісь обертання Землі менша від діаметра земного екватора приблизно на 43 км. Тому в деяких випадках для вирішення практичних завдань, які не потребують особливої точності, фігуру Землі приймають за кулю, радіус якої дорівнює приблизно 6 371 км.

На земній кулі (еліпсоїді) визначають такі основні точки і лінії (рис. 3.4).

Основні точки і лінії на земній кулі3.4. Основні точки і лінії на земній кулі

Кінці земної осі, навколо якої обертається Земля, називають географічними полюсами – північним (Р) і південним (Р'). Площина, яка перпендикулярна до осі обертання Землі і проходить через її центр, називається площиною земного екватора. Ця площина перетинає земну поверхню навпіл і називається екватором (ЕЕ1). Екватор розподіляє Землю на дві півкулі – північну і південну. Лінії перетину земної поверхні площинами, паралельними до площини екватора (АМА1), називаються паралелями, а лінії перетину поверхні Землі вертикальними площинами, що проходять через земну вісь (РМР'), – географічними або істинними меридіанами.

Сучасні космічні методи дослідження Землі дозволяють з високою точністю визначати розміри фізичної поверхні Землі, а не геоїда, при цьому, особливості фігури та структури Землі враховуються при математичній обробці результатів високоточних геодезичних вимірювань і для створення державної геодезичної мережі – основи при створенні топографічних карт.