Рівнокутна поперечно-циліндрична проекція Гаусса-Крюгера

Військова топографіяСкачать «Військова топографія» бесплатно, а также скачать много других карт можно в нашем архиве карт

Топографічні карти всіх масштабів складають у рівнокутній поперечно-циліндричній проекції Гаусса-Крюгера, яка була запропонована видатним німецьким математиком і астрономом К. Ф. Гауссом у 1825 р., а робочі формули для неї розраховані астрономом і геодезистом Г. Крюгером, проте на практиці цю проекцію часто називають ,,проекцією Гаусса”.

Рівнокутна поперечно-циліндрична проекція Гаусса обчислюється за елементами еліпсоїда Красовського в шестиградусних зонах у Системі координат 1942 р.; висоти пунктів обчислюються від нуля Кронштадтського футштока в Балтійській системі висот 1977 р. В Україні та країнах СНД при складанні топографічних карт збережено вихідні (початкові) дані цієї системи координат.

У рівнокутній поперечно-циліндричній проекції Гаусса картографічне зображення значних ділянок земної поверхні має мінімальні спотворення, які практично не помітні і не впливають на точність вимірів на карті. Проекція є найпростішою серед інших систем, що обумовлює її широке використання, оскільки при картографуванні земної поверхні дотримуються таких умов проектування:

  • нескінченно мала фігура зберігає свою форму на проекції, зображення подібне, тобто кути фігур зображуються без спотворень;
  • осьові меридіани зон і екватор зображуються перпендикулярними прямими лініями, а всі інші меридіани відображаються лініями, що пересікають паралелі під прямим кутом;
  • масштаб зображення на осьовому меридіані дорівнює одиниці.

Розрахунки Гаусса дозволили встановити, що ділянка земної поверхні, яку необхідно відобразити на еліпсоїді, не матиме спотворень лише у тому випадку, якщо земну поверхню картографувати не більше, як за шестиградусними зонами. Тому і сутність рівнокутної поперечно-циліндричної проекції Гаусса полягає у тому, що земна поверхня поділяється за довготою на шістдесят шестиградусних зон, відлік яких ведеться від нульового (Гринвіцького) меридіана із заходу на схід (рис.3.8.). Кожна зона послідовно проектується на циліндр, а циліндр потім розгортається на площині (рис.3.9).

Проекція зон на циліндр 3.8. Поділ поверхні земного еліпсоїда на шестиградусні зони        3.9. Проекція зон на циліндр і            розгортання їх на площині

Осьовий меридіан кожної зони та екватор зображуються прямими лініями, перпендикулярними між собою (рис. 3.10.). Усі осьові меридіани зон зображуються без похибок і зберігають масштаб на всій своїй довжині.

 Тільки на глобусі всі меридіани мають однакову довжину, а при розгортанні зон на площину всі інші меридіани кожної зони, крім осьових, зображуються в цій проекції плавними кривими лініями, тобто з незначними похибками, адже вони довші осьового меридіану.

Зображення координатних зон на площині3.10. Зображення координатних зон на площині

Похибка довжин ліній збільшується з віддаленням від осьового меридіана на схід та захід і на краях зони стають найбільшими, досягаючи величини порядку 0,001374 довжини лінії, виміряної за картою, тобто не перевищують величини графічної точності (0,1 мм в масштабі карти).

Наприклад, при вимірюванні за картою масштабу 1:1 000 000 відстані в 1 см (10 км на місцевості) похибка з-за лінійних і кутових спотворень в цій проекції складатиме всього 13,74 м. Таким чином, спотворення довжин та площ у проекції Гаусса в межах зони менші, ніж спотворення, які виникають під час друку карт за рахунок деформації паперу, або ж при їх використанні у польових умовах під час дощу або літньої спеки.

Тому такими похибками при вирішенні більшості вимірювань за картою масштабу 1:1 000 000 можна знехтувати і практично вважати її планом місцевості. У блок без помітних розривів склеюються не більше 9 аркушів карт цього масштабу (3 ряди по 3 аркуші). Якщо необхідно зробити склейку на велику територію, її рекомендується виконати з карт масштабів 1:500 000 або 1:1 000 000, які складені у прямокутних рамках розміром 8090 см і не співпадають з географічною сіткою.

Таким чином, на топографічних картах спотворення відстаней при графічних вимірюваннях не виявляються, вони враховуються тільки при виконанні завдань, пов’язаних з використанням великих відстаней. Кути в межах однієї трапеції не спотворені, а обриси місцевих предметів практично відповідають зображенню їх на карті. Аркуші топографічних карт більших масштабів в межах однієї зони можуть бути склеєні в один блок без розривів і складок.